濾池氣水反沖洗時排水濁度變化的數學模式
摘要：本(ben)文(wen) 分析 了濾池氣(qi)水反沖(chong)洗時(shi)池內濁度的變化情況(kuang)，并推導(dao)出氣(qi)水反沖(chong)洗時(shi)排水濁度變化的數(shu)學模式。根據(ju)試驗結果確定出去除(chu)污(wu)物(wu)的速度常數(shu)K值(zhi)，而且提出了最(zui)佳(jia)的氣(qi)水反沖(chong)洗歷時(shi)。
關(guan)鍵詞：濾池(chi) 氣(qi)水 反沖洗 排水濁(zhuo)度
濾池在反沖(chong)洗(xi)期間(jian)，排水(shui)濁(zhuo)度是隨時(shi)間(jian)而變化(hua)的(de)。了解(jie)它的(de)變化(hua) 規律 ，有助于確定最佳反沖(chong)洗(xi)歷時(shi)。日本的(de)藤田(tian)賢二(er)描述了單獨水(shui)沖(chong)洗(xi)時(shi)的(de)兩(liang)種模(mo)型：完(wan)(wan)全混合式和推(tui)移(yi)流(liu)出式模(mo)型[1].但是，由于氣泡上(shang)浮速度較快，因此我們認為，在每個濾頭上(shang)面可分(fen)為兩(liang)個完(wan)(wan)全混合區(qu)域(yu)，即濾料層和水(shui)層區(qu)域(yu)。
1.氣水反沖洗時排(pai)水濁(zhuo)度的變化規律
為了從 理論 上(shang)推(tui)導(dao)出排水(shui)濁度(du)的(de)(de)變化規律(lv)，將(jiang)每個濾(lv)頭(tou)分為一(yi)個格(ge)，如圖1所示。并 假(jia)設(she)：① 整個濾(lv)料層截(jie)留雜質是均勻的(de)(de);② 反(fan)沖洗時濾(lv)料層內(nei)(nei)的(de)(de)水(shui)是向上(shang)垂直(zhi)流動;③水(shui)層內(nei)(nei)的(de)(de)水(shui)是水(shui)平流動;④在每個格(ge)內(nei)(nei)，濾(lv)料層為一(yi)個完(wan)全混合區，水(shui)層為一(yi)個完(wan)全混合區。
圖1 排水(shui)模型(xing)示意(yi)圖
1.1 濾料層流(liu)出水的(de)濁度變化(hua)
設(she)ζs——濾層(ceng)內水的濁度(kg/m3);
W——平均單(dan)位體積(ji)濾料(liao)中含有的雜質量(kg/m3)
Ls——濾層厚度(m);
μB——環闖沖洗速(su)度(m/s);
A——每個格的面積(m2)。
則(ze)dt時(shi)間從濾層中流出的雜質量為ζs uBAdt;濾料層的雜質變化為 -ALsdW
因此
ζsuBAdt=-ALsdW
ζs =Ls/uB×[dW/dt]
從濾料層流出的雜質量(liang)應與該時刻濾料層所含有的雜質量(liang)成比例(li)，設K是一個不隨時間變化的比例(li)常數，則
將上式在t=0時，W=W0的(de)條件下(xia)進行水解(jie)，得(de)式中
Wo——沖(chong)洗前平均單位體積濾料(liao)中含有的(de)雜質量(liang)(kg/m3);
W=W0e-Kt——反沖(chong)洗(xi)時間(s)
dW/dt=KW (2)
W0AL=TA (3)
設T為反沖洗(xi)前平均單位面積濾池所截(jie)留的雜質量(kg/m3)，則(ze)
W=W0e-Kt
W=[T/Ls]e-Kt
(4) 因此
ζs=[(KT/uB)]e-Kt(5)
由(you)于(yu)濾(lv)(lv)層截留雜(za)質是(shi)均勻的，所以在同一時間每格(ge)濾(lv)(lv)層濁度變化是(shi)相同的。
1.2 水層內(nei)濁度變化
1) 第一格水層(ceng)內濁度變化
設ζw1一(yi)第一(yi)格水(shui)層內的濁度(kg/m3);
Lw---沖洗(xi)時(shi)水(shui)層厚度(m)。
dt時間內(nei)(nei)從濾層流(liu)入的雜(za)質量(liang)為tsuBAdt;dt時間內(nei)(nei)從第一格水(shui)層流(liu)出的雜(za)質量(liang)為τw1uBAdt;水(shui)區內(nei)(nei)雜(za)質的變化量(liang)為ALwdτw1。則
(6)
將式(5)代人上(shang)式，得
[dτw1/dt]+[uB/Lw]τw1=[(KT/Lw)]e-kt (7)
當uB1KLw時，解此方(fang)程得
(8)
當uB=KLw時，
(9)
2)第二格水(shui)層內(nei)濁度變化(hua)
(10)
設τw1為第二格水(shui)層(ceng)內水(shui)的濁度，則dJ時間內從(cong)(cong)濾層(ceng)流(liu)人的雜(za)質(zhi)量為tsuBAdt;dt時間內從(cong)(cong)第一格水(shui)層(ceng)流(liu)人的雜(za)質(zhi)量為τw1uBAdt;dt時間內從(cong)(cong)第二格水(shui)層(ceng)流(liu)出的雜(za)質(zhi)量為2τw2uBAdt;水(shui)區(qu)中(zhong)雜(za)質(zhi)的變化量為ALwdτw2。
τw2=[KT/(uB-KLw)(e-Kt-e-(uB/Lw)t (11)
當uB≠KLw時，將式(5)和式(8)代人上式可解得
(12)
當uB=KLw時，將式(5)和(he)(9)代人式(10)可解得
3) 第三格水層內濁度變(bian)化
設τw3為(wei)第三格水(shui)層(ceng)內(nei)水(shui)的(de)濁度，則dt時(shi)間(jian)內(nei)從(cong)濾層(ceng)流(liu)入的(de)雜(za)質(zhi)量為(wei)tsuBAdt;dt時(shi)間(jian)內(nei)從(cong)第二格流(liu)出的(de)雜(za)質(zhi)量為(wei)2τw2uBAdt;dt時(shi)間(jian)內(nei)從(cong)第三格流(liu)出的(de)雜(za)質(zhi)量為(wei)3τw3uBAdt;水(shui)區中雜(za)質(zhi)的(de)變(bian)化量為(wei)ALwdτw3。
(13)
當u≠KLw時，將(jiang)(5)和(11)代入上式可解得
(14)
τw3=[KT/Lw]te-Kt=τw1 (15)
當uB=KLw時，將(jiang)(5)和(12)代(dai)人(13)可解(jie)得
同理可得出
(16)
由以上的(de)分析(xi)中可(ke)看(kan)出，氣水反(fan)沖洗(xi)時，整個水層內濁度變化規律是一(yi)樣的(de)，因(yin)此(ci)氣水反(fan)沖洗(xi)可(ke)認為是完全混合式(shi)排水方式(shi)。
2.最(zui)大(da)排水濁(zhuo)度及(ji)其出現時間的確定
由可(ke)求出(chu)dτw/dt=0出(chu)現最大(da)濁度(du)的時間和最大(da)濁度(du)。
當uB≠KLw時，
當uB=KLw時(shi)，
τw=[KT/Lw]te-Kt (18)
tmax=1/K (19)
3.K值的確(que)定
在式(2)中，K是(shi)一個不隨時(shi)(shi)(shi)間(jian)變化的(de)常(chang)數。但是(shi)，K值是(shi)受(shou)到反(fan)沖(chong)洗(xi)(xi)方式和反(fan)沖(chong)洗(xi)(xi)速(su)度(du) 影(ying)響 的(de)。在單獨水(shui)沖(chong)洗(xi)(xi)時(shi)(shi)(shi)，藤田賢(xian)二建議采(cai)用(yong)K=9.0′103左右(you)[1]。在氣水(shui)同(tong)時(shi)(shi)(shi)沖(chong)洗(xi)(xi)時(shi)(shi)(shi)，氣水(shui)產(chan)(chan)生(sheng)(sheng)的(de)速(su)度(du)梯(ti)度(du)以及顆(ke)粒(li)的(de)碰撞次數都(dou)遠大于單獨水(shui)沖(chong)洗(xi)(xi)時(shi)(shi)(shi)產(chan)(chan)生(sheng)(sheng)的(de)速(su)度(du)梯(ti)度(du)和碰撞次數，因此，氣水(shui)同(tong)時(shi)(shi)(shi)沖(chong)洗(xi)(xi)時(shi)(shi)(shi)將(jiang)(jiang)顆(ke)粒(li)上的(de)污物剝落下來(lai)的(de)速(su)度(du)也大于單獨水(shui)沖(chong)洗(xi)(xi)時(shi)(shi)(shi)的(de)速(su)度(du)。這時(shi)(shi)(shi)若再(zai)采(cai)用(yong)K=9.0′103來(lai) 計算 氣水(shui)同(tong)時(shi)(shi)(shi)沖(chong)洗(xi)(xi)的(de)tmax和twmax。將(jiang)(jiang)會引起較(jiao)大的(de)誤差。因此，我(wo)們用(yong)濾(lv)(lv)池模型進行了過濾(lv)(lv)一反(fan)沖(chong)洗(xi)(xi)試驗，模型的(de)長′寬′高(gao)=2.0′ 0.12′1.25m。試驗時(shi)(shi)(shi)，裝(zhuang)置內砂濾(lv)(lv)料(liao)厚(hou)度(du)為40cm左右(you)，粒(li)徑為0.5~1.2mm，采(cai)用(yong)氣水(shui)反(fan)沖(chong)洗(xi)(xi)。
表(biao)1 氣(qi)水反(fan)沖(chong)洗試驗結(jie)果統計(ji)表(biao)
|
序號
|
單位面積濾池截留雜質量T(g/m)
|
沖洗時砂面上水深Lw(m)
|
水反沖洗速度uB(m/s)
|
氣反沖洗強度（L/s.m2）
|
排水最大濁度twmax (g/m3)
|
最大濁度出現時間tmax (s)
|
K值
|
|
1
|
428.7
|
0.603
|
0.0051
|
9.57
|
560
|
30
|
0.094
|
|
2
|
610.8
|
0.603
|
0.0050
|
9.00
|
800
|
30
|
0.093
|
|
3
|
487.4
|
0.603
|
0.0051
|
9.74
|
632
|
30
|
0.090
|
|
4
|
605.8
|
0.607
|
0.0054
|
12.61
|
700
|
60
|
0.054
|
|
5
|
649.5
|
0.570
|
0.0055
|
12.17
|
760
|
45
|
0.048
|
|
6
|
556.1
|
0.570
|
0.0055
|
12.17
|
720
|
45
|
0.075
|
|
7
|
501.5
|
0.583
|
0.0055
|
12.30
|
640
|
30
|
0.076
|
|
8
|
562.9
|
0.580
|
0.0055
|
12.17
|
736
|
60
|
0.084
|
|
9
|
534.4
|
0.590
|
0.0055
|
10.22
|
664
|
30
|
0.070
|
續表 表1 氣(qi)水反沖洗試(shi)驗結果統計表
|
序號
|
單位面積濾池截留雜質量T(g/m)
|
沖洗時砂面上水深Lw(m)
|
水反沖洗速度uB(m/s)
|
氣反沖洗強度（L/s.m2）
|
排水最大濁度twmax (g/m3)
|
最大濁度出現時間tmax (s)
|
K值
|
|
10
|
451.1
|
0.577
|
0.0055
|
10.35
|
560
|
30
|
0.064
|
|
11
|
507.0
|
0.570
|
0.0054
|
11.09
|
640
|
30
|
0.065
|
|
12
|
501.0
|
0.573
|
0.0054
|
10.78
|
592
|
45
|
0.051
|
|
13
|
446.5
|
0.577
|
0.0054
|
11.30
|
600
|
45
|
0.094
|
|
14
|
335.3
|
0.576
|
0.0054
|
11.30
|
384
|
30
|
0.045
|
|
15
|
295.8
|
0.572
|
0.0054
|
11.30
|
360
|
45
|
0.056
|
表(biao)(biao)1為(wei)氣(qi)水(shui)反沖洗試驗結(jie)果統計(ji)表(biao)(biao)，其(qi)中K值(zhi)是將(jiang)試驗數據代人(ren)式(18)中計(ji)算出來的(de)。根據各組試驗結(jie)果，K值(zhi)在0.045~0.094之(zhi)間，其(qi)平均值(zhi)為(wei)0.071。因此，對于氣(qi)水(shui)反沖洗濾(lv)池，可(ke)選用K=0.071左右。
4.反(fan)沖洗結束時間及(ji)最終濁度(du)
4.1 反沖(chong)洗結束時間
反沖洗(xi)(xi)時(shi)間是濾池的重要的操作指標之一(yi)。對(dui)(dui)于(yu)單獨用水反沖洗(xi)(xi)，我(wo)國設計規(gui)范[2]中(zhong)已有具體的規(gui)定(ding)(ding)，而對(dui)(dui)于(yu)氣(qi)水反沖洗(xi)(xi)時(shi)間卻沒(mei)有規(gui)定(ding)(ding)，主(zhu)要是根(gen)據(ju)試驗來確定(ding)(ding)。為(wei)了(le)能從(cong) 理論(lun) 上來確定(ding)(ding)氣(qi)水反沖洗(xi)(xi)的結束時(shi)間，以便(bian)于(yu)設計，我(wo)們根(gen)據(ju)前面推導出的排水濁(zhuo)度變化 規(gui)律 求出排出雜質量的90%和99%所需要的時(shi)間。
從0時刻至t時刻之(zhi)間所(suo)排(pai)出的雜質量(liang)為
設排出截留(liu)雜質量的90%和99%的時間分(fen)別為，t90和t99，它們可分(fen)別由下面(mian)兩式求(qiu)出：
=0.99AT
當uB≠KLw時，可得
(22)
當uB=KLw時，可得
[(1/K)+t90]e-kt90=[1/K-0.9(Lw/uB)] (23)
[(1/K)+t99]e-kt99=[1/K-0.9(Lw/uB)]
將(jiang)K=0.071代入式(21)~(24)，并以(yi)Lw/uB和(he)t為橫、縱坐標(biao)繪(hui)圖，結果(guo)見圖2。對于某一濾池，Lw/uB是一定的，從(cong)圖2中可查出該濾池氣水反沖洗時tmax，t90和(he)t99的值。 4.2 最終濁度
將K=0.071以及t90或t99代人式(8)和(9)，可求(qiu)出(chu)排出(chu)截留雜(za)質的90%或99%時的濁度tw90或tw99，計算結果(guo)列于(yu)表2。
從(cong)表2中可(ke)以看出(chu)，理論(lun)(lun)(lun)值(zhi)(zhi)(zhi)與實(shi)(shi)(shi)測(ce)值(zhi)(zhi)(zhi)基本(ben)符合，只是tw90和tw99的(de)理淪值(zhi)(zhi)(zhi)略低(di)于實(shi)(shi)(shi)測(ce)值(zhi)(zhi)(zhi)，對于tmax，有(you)個別(bie)的(de)實(shi)(shi)(shi)測(ce)值(zhi)(zhi)(zhi)與理論(lun)(lun)(lun)值(zhi)(zhi)(zhi)相差較大(da)(da)，這是因為(wei)在試驗中有(you)一部分試驗的(de)取樣(yang)間隔為(wei)15s，另(ling)一部分取樣(yang)間隔為(wei)30s，而反沖洗開始時(shi)排水濁度變化迅(xun)速(su)，并很快達到最大(da)(da)值(zhi)(zhi)(zhi)，因此(ci)由(you)于取樣(yang)間隔造(zao)成的(de)誤差使個別(bie)的(de)實(shi)(shi)(shi)測(ce)值(zhi)(zhi)(zhi)與理論(lun)(lun)(lun)值(zhi)(zhi)(zhi)相差較大(da)(da)。
4.3 反沖洗結束時間的確定
反(fan)沖(chong)(chong)洗(xi)(xi)結束時(shi)濾池內(nei)水的濁(zhuo)(zhuo)度是控(kong)制(zhi)反(fan)沖(chong)(chong)洗(xi)(xi)時(shi)間的重要因(yin)素，濁(zhuo)(zhuo)度過高會使(shi)初濾水水質(zhi)很差。為了(le)能準確(que)地確(que)定反(fan)沖(chong)(chong)洗(xi)(xi)結束時(shi)間和(he)(he)該(gai)時(shi)濾池內(nei)水的濁(zhuo)(zhuo)度，我們將(jiang)表2中(zhong)第7，11，12三組試驗(yan)(yan)條(tiao)件相似的實(shi)驗(yan)(yan)數據繪于(yu)圖(tu)3中(zhong)，并將(jiang)K=0.071(氣水同時(shi)沖(chong)(chong)洗(xi)(xi)時(shi)的K值)和(he)(he)K=9.0×10-3(單獨用水沖(chong)(chong)洗(xi)(xi)時(shi)的K值)分(fen)別代(dai)人式(shi)(8)，所(suo)得tw—t關系曲線(xian)也繪于(yu)圖(tu)3中(zhong)。
從圖3中可以(yi)(yi)看(kan)出，當(dang)反沖(chong)洗(xi)(xi)時(shi)間低于1 80s時(shi)，氣(qi)(qi)水(shui)(shui)同(tong)時(shi)反沖(chong)洗(xi)(xi)的 理論(lun) 值(zhi)(zhi)與(yu)實(shi)測值(zhi)(zhi)基(ji)本(ben)符(fu)合(he);當(dang)反沖(chong)洗(xi)(xi)時(shi)間在210s至390s之間時(shi)，實(shi)測值(zhi)(zhi)逐漸偏離(li)氣(qi)(qi)水(shui)(shui)同(tong)時(shi)沖(chong)洗(xi)(xi)理論(lun)值(zhi)(zhi)，介于氣(qi)(qi)水(shui)(shui)同(tong)時(shi)沖(chong)洗(xi)(xi)理論(lun)值(zhi)(zhi)與(yu)單獨水(shui)(shui)沖(chong)洗(xi)(xi)完全(quan)混(hun)合(he)式理論(lun)值(zhi)(zhi)之間;當(dang)反沖(chong)洗(xi)(xi)時(shi)間大(da)子420s以(yi)(yi)后，實(shi)測值(zhi)(zhi)與(yu)單獨水(shui)(shui)沖(chong)洗(xi)(xi)理論(lun)值(zhi)(zhi)相符(fu)合(he)。上(shang)面(mian)的現象說(shuo)(shuo)明，當(dang)，t<180s時(shi)，氣(qi)(qi)體將濾料上(shang)的污物(wu)剝(bo)落(luo)為主要(yao)(yao)因素，而水(shui)(shui)向濾池外輸送剝(bo)落(luo)下來(lai)的污物(wu)相對來(lai)說(shuo)(shuo)是次要(yao)(yao)的。氣(qi)(qi)泡從濾層(ceng)進入水(shui)(shui)層(ceng)時(shi)，尾跡也可將部分剝(bo)落(luo)下來(lai)的污物(wu)帶入水(shui)(shui)層(ceng)中，但要(yao)(yao)排出濾池，則需要(yao)(yao)水(shui)(shui)的作(zuo)用。
因此(ci)(ci)，在(zai)很短的時(shi)(shi)間(jian)內既可達到twmax。當(dang)t=210~390s時(shi)(shi)，由于濾(lv)層內污物的減少，部分氣體開(kai)始做無用功，水(shui)向濾(lv)池外輸送污物逐(zhu)漸變(bian)得重要(yao)。當(dang)t>420s時(shi)(shi)，氣體基本不起作用，而主要(yao)靠水(shui)向濾(lv)池外輸送雜質，因此(ci)(ci)，此(ci)(ci)時(shi)(shi)實測(ce)值(zhi)與(yu)單獨水(shui)沖洗理(li)論(lun)值(zhi)相符合。
表2 理論與(yu)實測值對照(zhao)表
|
序號
|
T(g/m3)
|
Lw(m)
|
uB(m/s)
|
氣沖強度(L/s.m2)
|
tmax(s)
|
twmax(g/m3)
|
t99(s)
|
t99(g/m3)
|
t90(s)
|
tw90(g/m3)
|
|
|
|
|
|
實測
|
計算
|
實測
|
計算
|
實測
|
計算
|
實測
|
計算
|
實測
|
計算
|
實測
|
|
|
|
|
|
1
|
428.7
|
0.603
|
0.0051
|
9.57
|
30
|
34
|
560
|
533
|
559
|
30
|
7
|
287
|
108
|
70
|
|
2
|
610.8
|
0.603
|
0.0050
|
9.00
|
30
|
34
|
800
|
762
|
570
|
33
|
10
|
293
|
160
|
103
|
|
3
|
487.4
|
0.603
|
0.0051
|
9.74
|
30
|
34
|
634
|
606
|
560
|
30
|
8
|
287
|
140
|
80
|
|
4
|
605.8
|
0.607
|
0.0054
|
12.61
|
60
|
33.4
|
700
|
741
|
533
|
38
|
10
|
274
|
150
|
101
|
|
5
|
649.5
|
0.570
|
0.0055
|
12.17
|
45
|
32.5
|
760
|
832
|
492
|
30
|
11
|
254
|
192
|
116
|
|
6
|
556.1
|
0.570
|
0.0055
|
12.17
|
45
|
32.5
|
720
|
713
|
492
|
30
|
10
|
254
|
200
|
99
|
|
7
|
501.5
|
0.583
|
0.0055
|
12.30
|
30
|
32.8
|
640
|
631
|
503
|
(465)42
|
9
|
259
|
110
|
85
|
|
8
|
562.9
|
0.580
|
0.0055
|
12.17
|
60
|
32.7
|
736
|
712
|
501
|
(465)53
|
10
|
258
|
180
|
98
|
|
9
|
534.4
|
0.590
|
0.0055
|
10.22
|
30
|
32.9
|
664
|
666
|
509
|
(465)81
|
9
|
262
|
200
|
90
|
|
10
|
451.1
|
0.577
|
0.0055
|
10.35
|
30
|
32.7
|
560
|
573
|
498
|
(465)34
|
8
|
257
|
140
|
80
|
|
11
|
507.0
|
0.570
|
0.0054
|
11.09
|
30
|
32.7
|
640
|
652
|
501
|
(465)55
|
9
|
258
|
155
|
88
|
|
12
|
501.0
|
0.573
|
0.0054
|
10.78
|
45
|
32.8
|
592
|
642
|
504
|
(465)50
|
9
|
260
|
120
|
90
|
|
13
|
446.5
|
0.577
|
0.0054
|
11.30
|
45
|
32.9
|
600
|
569
|
507
|
(450)42
|
8
|
261
|
88
|
77
|
|
14
|
335.3
|
0.576
|
0.0054
|
11.30
|
30
|
32.9
|
384
|
427
|
506
|
(465)38
|
6
|
261
|
87
|
59
|
|
15
|
295.8
|
0.572
|
0.0054
|
11.30
|
45
|
32.8
|
360
|
380
|
503
|
(450)43
|
5
|
259
|
78
|
52
|
注：7~15組試(shi)驗的反沖洗(xi)時間(jian)(jian)為465s，括號右邊的數值是與括號內時間(jian)(jian)相對應的濁度。
由以(yi)上的 分析 可知(zhi)，氣水同時反(fan)沖洗時間最好(hao)控(kong)制在5~6min左右。
5.結論
根據(ju)理論推導及(ji)試驗(yan)結果(guo)我們(men)認為(wei)，濾(lv)池氣(qi)(qi)水反(fan)沖(chong)(chong)洗(xi)時排水方式為(wei)完全混合(he)式，將濾(lv)料上的污物(wu)剝落(luo)下采的速(su)度(du)大于(yu)單獨(du)用水反(fan)沖(chong)(chong)洗(xi)時的速(su)度(du)，氣(qi)(qi)水反(fan)沖(chong)(chong)洗(xi)時的K值(zhi)應為(wei)0.071左(zuo)右(you)。氣(qi)(qi)水同時沖(chong)(chong)洗(xi)時間(jian)最好控(kong)制在5~6 min左(zuo)右(you)，然后再用水單獨(du)沖(chong)(chong)洗(xi)1~2 min。水沖(chong)(chong)洗(xi)的作用主要是：① 輸送污物(wu);② 排除濾(lv)層(ceng)內和配氣(qi)(qi)室內的氣(qi)(qi)體;③ 對于(yu)雙(shuang)層(ceng)濾(lv)料，可使濾(lv)料間(jian)分層(ceng)。
參 考 文 獻
1.藤田賢二(er)著，于泮池譯.有關(guan)快(kuai)濾(lv)池沖洗(xi)的各(ge)部分的水(shui)力學 研究 (原載日本《水(shui)道協會雜志(zhi)》，1972.8)
2.室外給(gei)水(shui)設計(ji)規范(TJl3—74). 中國 建筑 工業 出版社(she)，1974
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